２進法、１０進法、１６進法

現在のコンピューターは、基本的に、すべて２進数を高速演算する事で動作しています。 ２進数の表記には、単純ですが桁数が長くなる、という欠点があります。 それを補うために、２進数を最下位ビットから、４ビットごとに区切って、 １６進数で表す方法が、一般的です。

表１

	８桁	７桁	６桁	５桁	４桁	３桁	２桁	１桁
１０進法	ａ×10７	ｂ×106	ｃ×105	ｄ×104	ｅ×103	ｆ×102	ｇ×101	ｈ×100
a〜hには、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の数字が入る。
２進法	ａ×２７	ｂ×２6	ｃ×２5	ｄ×２4	ｅ×２3	ｆ×２2	ｇ×２1	ｈ×２0
a〜hには、0か1の数字が入る。
１６進法	ａ×16７	ｂ×166	ｃ×165	ｄ×164	ｅ×163	ｆ×162	ｇ×161	ｈ×160
a〜hには、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の数字か,ABCDEFの文字が入る。

表２

１０進数	０	１	２	３	４	５	６	７	８	９	１０	１１	１２	１３	１４	１５
２進数	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
１６進数	０	１	２	３	４	５	６	７	８	９	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ	Ｅ	Ｆ

１０進数の「１２６」を、２進数と１６進数にする方法
２進法 　１２６÷２＝６３　あまり　０ 　　６３÷２＝３１ ・・・・・・・１ 　　３１÷２＝１５ ・・・・・・・１ 　　１５÷２＝７ ・・・・・・・・１ 　　　７÷２＝３ ・・・・・・・・１ 　　　３÷２＝１ ・・・・・・・・１ 赤い文字が最初の桁で、次に青い文字を下から順に、「１１１１１１０」となる。 ８桁で表すと、「０１１１１１１０」となる。	１６進法 　１２６÷１６＝７　　あまり　１４ 　１４は、Ｅだから 　　 　　「７Ｅ」となり、「７ＥＨ」と、表記する。 １６進数では、最後に「Ｈ」を付けて表記するのが、一般的です。

１０進数への、戻し方
２進数→１０進数 　　　「０１１１１１１０」 　表１に代入する。 　　８桁　０×２７　　＝０ 　　７桁　１×２６　　＝６４ 　　６桁　１×２５　　＝３２　 　　５桁　１×２４　　＝１６ 　　４桁　１×２３　　＝８ 　　３桁　１×２２　　＝４ 　　２桁　１×２１　　＝２ 　　１桁　０×２０　　＝０ 　数字を全て＋する。　　「１２６」	１６進数→１０進数 　　　「７ＥＨ」 　表１に代入する。 　「Ｈ」は、考えないので 　　２桁　　７×１６１　＝１１２ 　　１桁　１４×１６０　＝１４　 　　　　　（どんな数字でも０乗は１） 　　１１２＋１４＝１２６　　　　「１２６」

２進数の、「０１０１００１１」を、１０進数と１６進数で表す方法
１０進数 　１×２6＋１×２4＋１×２1＋１×２0 　　　＝６４＋１６＋２＋１ 　　　＝８３　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８３	０は、考えなくて、 数字のある桁に、１を代入する。
１６進数　 　　　０１０１００１１を、４桁ずつに区切り 　　　「０１０１」を２進法で、１×２２＋１×２０＝４＋１＝５ 　　　「００１１」を２進法で、１×２１＋１×２０＝２＋１＝３　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５３Ｈ	上の表２から、 　　　　０１０１＝５ 　　　　００１１＝３ 　　　　　　　　　５３H